已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为、，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为 .

1. (2020·宜春模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）椭圆C与x轴交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别交于点M，N，试探究以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标：若否，请说明理由.

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1. (2020·宜春模拟) 已知椭圆C： （ ）的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，点P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 .