已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是

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1. (2020·淄博模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的动点.当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程：
3. （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 $\text{[math]}$ ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

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