2020年-2021年高三数学教学质量检测模拟卷(一)

数学

更新时间：2021-02-23 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高一上·吴起月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一下·镇赉期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 $\text{[math]}$ ，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 $\text{[math]}$ ，这时船与灯塔的距离为（）

A . $\text{[math]}$ km B . $\text{[math]}$ km C . $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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3. (2020高一上·北京期中) 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ ，其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当 $\text{[math]}$ 较小时， $\text{[math]}$ ）

A . 1.27 B . 1.26 C . 1.23 D . 1.22

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4. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（　　）

A . 45° B . 30° C . 60° D . 90°

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5. 若椭圆经过原点，且焦点分别为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线在点P(2，4)处的切线方程为（）

A . 4x+y-12=0 B . 4x-y-4=0 C . 2x+y-8=0 D . 2x-y=0

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7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）

A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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8. (2020高三上·北海月考) 如图所示的程序框图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）

A . “输出 $\text{[math]}$ ” B . “输出 $\text{[math]}$ ” C . “输出 $\text{[math]}$ ” D . “输出 $\text{[math]}$ ”

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9. (2020高三上·泰州期末) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点仍在圆上，则 $\text{[math]}$ 最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·清远期末) 半圆的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 是半圆上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，若 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 4

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12. (2020高三上·内蒙古期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016·上海文) 方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．

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14. (2020高二上·上海期末) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2018高三上·重庆月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的取值范围为

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16. (2020高三上·长沙月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交两渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. (2020高三上·泰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高三上·常州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高三上·泰州期末) 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	120	60

(表一)

厂家	合格品	次品	合计
甲	75
乙		35
合计

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

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20. (2020高三上·泰州期末) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在下底面上的射影是 $\text{[math]}$ 的中心O.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2020高三上·常州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020·淄博模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的动点.当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程：
2. （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 $\text{[math]}$ ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由
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