1. (2020·台州模拟) 如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.

1. （1） 求证：△APE∽△ABC；
3. （2） 当线段BP与CE相交时，设交点为M，求 的值以及∠BMC的度数；
5. （3） 若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.