1. (2020·鹿城模拟) 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.

1. （1） 求证：DE 为⊙O 的切线；
3. （2） 求证：DB²=AB·BE.