1. (2020·拱墅模拟) 已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.

1. （1） 如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.

   ①求证：BE＝CF；

   ②求证：BE²＝BC•CE.

3. （2） 如图2，在边BC上取一点E，满足BE²＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.