1. (2020·福田模拟) 抛物线 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

1. （1） 如图1，连接CD，求线段CD的长；

   

3. （2） 如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，当 的值最大时，求出对应的点P的坐标；

    

5. （3） 如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O₂B₂C的位置，再将△O₂B₂C绕点B₂旋转一周，在旋转过程中，点O₂ ， C的对应点分别是点O₁ ， C₁ ， 直线O₁C₁分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O₂B₂C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN=NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．