1. (2020·广州模拟) 如图， 点I是△ABC的内心， BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D， 与AC交于点E， 延长CD， BA相交于点F， ∠ADF的平分线交AF于点G， 连接AI

1. （1） 求证： DG为⊙O的切线；
3. （2） 求证：ID·FG = DF·AG；
5. （3） 若DE = 1， BE = 3， 求BI的长.