广东省广州市2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-17 浏览次数：390 类型：中考模拟

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1. 有理数 - 125的立方根为

A . －5 B . 5 C . ±5 D . －5 $\text{[math]}$

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2. (2020九下·齐齐哈尔期中) 下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为（）

A . 5.2×10^－6 B . 5.2×10^－5 C . 52×10^－6 D . 52×10^－5

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4. 实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . a > b B . a > －b C . －a > b D . －a< b

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5. 若一次函数y = kx + b的图象经过点 (－2, －1)和点 (1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2020八下·建湖月考) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角互补

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7. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）

A . 4，4 B . 3，4 C . 4，3 D . 3，3

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8. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB = 90°， AB = 10， AC = 6， CE∥AB， ∠BAC的平分线AE交BC于点D，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①，已知正方体的棱长为4， E， F， G分别是AB， AA₁ ， AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体，如图②，则图②中阴影部分(截面)的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. 规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P是二次函数y = $\text{[math]}$ x²在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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二、填空题

11. 计算: ( 2a² )³＝ .

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12. 将a³b － ab 进行因式分解的结果是 .

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13. (2019·盐城) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.

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14. 如图， △ADE中， B是AE中点， F是DE上一点， AF， DB相交于点C ， DF = . $\text{[math]}$ ，若 AC = $\text{[math]}$ AF，则 EF 的长为 .

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15. 一列数按规律排列如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，若第n个数为 $\text{[math]}$ ，则n = 。

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16. 4张长为a、宽为b ( a > b ) 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a + b的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂ ，若S₁=2S₂ ，则a， b满足的数量关系为 .

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17. 已知y = | x － 1 | x + | x －2 | ( x － 1 ), 则不等式 y < 0的解集为 .

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18. 设x > 0 , y > 0, x + y = 4, 则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题

19. 计算: (－1)³ + | 1 －. $\text{[math]}$ |－2 cos 45°.

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20. 已知 $\text{[math]}$ x² + $\text{[math]}$ y² ＝ y－x－2,求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值.

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21. 某自动化车间计划生产480个零件, 当生产任务完成一半时, 停止生产进行自动化程序软件升级, 用时20分钟, 恢复生产后工作效率比原来提高了 $\text{[math]}$ , 结果完成任务时比原计划提前了40分钟, 求软件升级后每小时生产多少个零件?

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22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制，每节楼梯踏步的宽度相同，高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm $\text{[math]}$ 300 mm ( 含300 mm ) ，高度的范围是120 mm $\text{[math]}$ 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下： AB， CD分别垂直平分踏步EF， GH，各踏步互相平行， AB = CD， AC = 900 mm， ∠ACD = 65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm，参考数据： sin 65° ≈ 0.906， cos 65° ≈ 0.423.)

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23. 某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕“在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么 ( 必选且只选一种 ) ”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.
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24. 如图，反比例函数y = $\text{[math]}$ 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m， 2m ) ， B两点.
1. （1）求一次函数的表达式和反比例函数的表达式；
2. （2）在第一象限内，根据图象直接写出满足不等式mx²＋ x －k < 0的x的取值范围 .
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25. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， E为OC上的动点 ( 与点O不重合 )，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于点F，交BO于点H，连接OG， CG.
1. （1）求证 ∠ AGO = 45°；
2. （2）若OG⊥CG， BG = 2. $\text{[math]}$ ，求 S _△OGC的值.
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26. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=10cm， BC=6cm.动点P， Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q 沿A – C - B向终点B运动，速度都是1 cm/s当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动.设点P运动的时间为t(单位：s)，在运动过程中，点P， Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S ( 单位：cm²).
1. （1）当点P到达终点时， BQ＝cm；
2. （2）求S与t之间的函数解析式.
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27. 如图，点I是△ABC的内心， BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD， BA相交于点F， ∠ADF的平分线交AF于点G，连接AI
1. （1）求证： DG为⊙O的切线；
2. （2）求证：ID·FG = DF·AG；
3. （3）若DE = 1， BE = 3，求BI的长.
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28. 如图①，已知抛物线y = ax²－2ax －8a与x轴相交于A， B两点( 点A在点B的左侧 )，与y轴交于点C ( 0，－4 )， P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
1. （1）求点A， B的坐标及抛物线y = ax²－2ax －8a的解析式；
2. （2）如果在x轴上存在点Q，使得以B， C， P， Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
3. （3）如图②，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x = t交BC于点F，交x轴于点G，记PE = f，求f关于t的函数解析式；当t取b和4－ $\text{[math]}$ b ( 0 < b < 2 ) 时，试比较f的对应函数值f₁和f₂的大小.
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