如图，在中，，以为直径的半圆交于点D，交于点E．延长至点，使，连接，．

1. (2020·定远模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半圆的直径 $\text{[math]}$ ．