如图，在中，，将绕点顺时针旋转45°，得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接．

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1. (2020·丰台模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
  温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．
  
  解法1的主要思路：
  
  延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
  
  解法2的主要思路：
  
  过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，可证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，再证 $\text{[math]}$ ．
  
  解法3的主要思路：
  
  过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a或b的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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