如图1，等边三角形中，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将射线顺时针旋转60°，与的外角平分线交于点E ．

1. (2020·海淀模拟) 如图1，等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点A为中心，将射线 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点E ．
1. （1）依题意补全图1；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
7. （4）若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 成立，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为°．