已知菱形中，，点为边上一个动点（不与点重合），点F在边上，且，将线段绕着点D逆时针旋转120°得线段，连接．

1. (2020·北京模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转120°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形
5. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．