1. (2013·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

1. （1） 求证：∠ADB=∠CDB；
3. （2） 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．