1. (2013·南通)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．

1. （1） 求证：点E到AC的距离为一个常数；

3. （2） 若AD= ，当a=2时，求T的值；

5. （3） 若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．