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2013年江苏省南通市中考数学试卷

更新时间:2017-05-19 浏览次数:457 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算:
    2. (2) 先化简,再求代数式的值: ,其中m=1.
  • 20. (2013·南通) 在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.
    1. (1) 点A关于原点O的对称点A′的坐标为,点B关于x轴的对称点B′的坐标为,点C关于y轴的对称点C的坐标为
    2. (2) 求(1)中的△A′B′C′的面积.
  • 21. (2013·南通) 某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果制成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%.

    回答下列问题:

    1. (1) 这批苹果总重量为kg;
    2. (2) 请将条形图补充完整;
    3. (3) 若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形的圆心角为度.
  • 22. (2013·南通) 在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

    小明画出树状图如图所示:

    小华列出表格如下:

    第一次

    第二次

    1

    2

    3

    4

    1

    (1,1)

    (2,1)

    (3,1)

    (4,1)

    2

    (1,2)

    (2,2)

    (4,2)

    3

    (1,3)

    (2,3)

    (3,3)

    (4,3)

    4

    (1,4)

    (2,4)

    (3,4)

    (4,4)

    回答下列问题:

    1. (1) 根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
    2. (2) 根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为
    3. (3) 规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?
  • 23. (2013·南通) 若关于x的不等式组 恰有三个整数解,求实数a的取值范围.
  • 24. (2013·南通) 如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.

    求证:四边形BCDE是矩形.

  • 25. (2013·南通) 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA= cm,求AC的长.

  • 26. (2013·南通) 某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:

    信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.

    信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.

    根据以上信息,解答下列问题;

    1. (1) 求二次函数解析式;
    2. (2) 该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
  • 27. (2013·南通)

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= ,BC=3,△DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T.

    1. (1) 求证:点E到AC的距离为一个常数;

    2. (2) 若AD= ,当a=2时,求T的值;

    3. (3) 若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T.

  • 28. (2013·南通)

    如图,直线y=kx+b(b>0)与抛物线 相交于点A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS+32=0.

    1. (1) 求b的值;

    2. (2) 求证:点(y1 , y2)在反比例函数 的图象上;

    3. (3) 求证:x1•OB+y2•OA=0.

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