1. (2017高二下·曲周期中) 已知函数 ，g（x）=x+lnx，其中a＞0．

1. （1） 若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
3. （2） 若对任意的x₁ ， x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围．