1. (2017高二下·宜昌期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，

1. （1） 求椭圆的标准方程
3. （2） 设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．