如图1.在中，把沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，交于点 .连接 .

1. (2020·石家庄模拟) 如图1.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
5. （3）将图1中 $\text{[math]}$ 的沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ (如图2所示) .若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 平移的距离.