如图1，在矩形中，，点是线段上的一个动点，以点为圆心，为半径作，连接 .

1. (2020·石家庄模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．