已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：交椭圆于不同的两点A、B.

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1. (2020高二下·北京期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点A、B.
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值（O点为坐标原点）；
5. （3）若坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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