在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．

1. (2020·黄浦模拟) 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 中点重合），求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2020·黄浦模拟) 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．