上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：310 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·崇明模拟) 下列正整数中，属于素数的是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2020·黄浦模拟) 下列方程没有实数根的是（　　）

A . x²＝0 B . x²+x＝0 C . x²+x+1＝0 D . x²+x﹣1＝0

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3. (2021·浦东模拟) 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（　　）

A . a＜b B . a＝b C . a＞b D . 无法判断

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4. (2020·黄浦模拟) 已知⊙O₁与⊙O₂的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（　　）

A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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5. (2024九下·上海市模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）

A . （6，0） B . （4，0） C . （4．﹣2） D . （4，﹣3）

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二、填空题

6. (2020·黄浦模拟) 计算：6a⁴÷2a²＝．

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7. (2024七下·西湖期末) 分解因式：4x²–1=．

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8. (2020·黄浦模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是．

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9. (2021九下·浦东期中) 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，那么f（﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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10. (2020·黄浦模拟) 某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

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11. (2020·黄浦模拟) 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．

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12. (2020·黄浦模拟) 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．

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13. (2020·黄浦模拟) 正五边形的每个内角为度.

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14. (2020·黄浦模拟) 如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．

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15. (2020·黄浦模拟) 如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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16. (2024九下·上海市模拟) 已知等边△ABC的重心为G ， △DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S₁ ， △ABC的面积记作S₂ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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17. (2020·黄浦模拟) 已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·黄浦模拟) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020八下·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ， AH交反比例函数在第一象限的图象于点B ，且满足 $\text{[math]}$ ＝2．
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
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21. (2020·黄浦模拟) 如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．
1. （1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）
2. （2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73）
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22. (2020·黄浦模拟) 已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC ．
1. （1）求证：△ABC是等腰三角形；
2. （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
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23. (2020·黄浦模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D ．
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）求△ABD的面积；
3. （3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H ，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．
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24. (2020·黄浦模拟) 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 中点重合），求 $\text{[math]}$ 的长．
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