如图，在正方体中，作棱锥，其中点P在侧棱所在直线上，，，是的中点.

1. (2020高一下·辽宁期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，作棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点P在侧棱 $\text{[math]}$ 所在直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴旋转所围成的几何体体积.