设是虚数，是实数，且 .

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1. (2020高一下·滨海期中) 设 $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的实部的取值范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为纯虚数；
5. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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