如图，在中，，，以为直径作交于点D，E是的中点，连接．点F在上，连接并延长交的延长线于点G．

1. (2020·福州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．