福建省福州市2020年中考数学二模试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：336 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·鼓楼月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2.02002， $\text{[math]}$ 中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.02002 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·西城月考) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·福州模拟) 下列运算中，结果可以为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长沙月考) 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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5. (2021·永安模拟) 若 $\text{[math]}$ ，其中a为整数，则a的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024七下·淮阳期中) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，买鸡的钱数为 $\text{[math]}$ ，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·永安模拟) 随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）

A . b一定增大，c可能增大 B . b可能不变，c一定增大 C . b一定不变，c一定增大 D . b可能增大，c可能不变

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8. (2020·福州模拟) 若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m），则它的体积（参考公式：圆锥： $\text{[math]}$ ，圆柱： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·福州模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·福州模拟) 小明在研究抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）

A . 无论x取何实数，y的值都小于0 B . 该抛物线的顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ D . 该抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·福州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·福州模拟) 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．

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13. (2021·永安模拟) 一副三角尺如图摆放，D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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14. (2020·福州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2020·福州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，作点C关于弦 $\text{[math]}$ 的对称点D，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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16. (2020·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则k的值是．

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三、解答题

17. (2020八下·高州期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. (2020·福州模拟) 如图，点E，F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

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19. (2021八上·丹江口期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2020·福州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，A，B分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的内部确定一点C，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）中，连接 $\text{[math]}$ ，用无刻度直尺在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点D，使得 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020·福州模拟) 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象．
1. （1）求甲，乙两人的速度；
2. （2）求a，b的值．
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22. (2020九上·厦门期中) 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m（单位：t）的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这1000个数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．
1. （1）写出a的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）
2. （2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．
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23. (2020·福州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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24. (2020·福州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，
  
  ①求证： $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2020·福州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线C： $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，过点 $\text{[math]}$ 作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．
1. （1）求抛物线C的解析式；
2. （2）判断点A是否在直线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；
3. （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 于点M，N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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