已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为E，直线交于点D，连接 .

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1. (2020·泉州模拟) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）点F为x轴上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求所有F点的坐标（直接写出）；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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