1. (2020·寻乌模拟) 如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点．O为AC上一点，⊙O经过点A ， P ．

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 在边CB上截取CF＝CE ， 点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．