1. (2020·新昌模拟) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，BC=16，点O是对角线AC的中点，点E是AD边上的动点，连结EO并延长交BC于点F，过O作GH⊥EF，分别交矩形的边于点G，H。

1. （1） 当H，F，G，E四点分别分布在矩形ABCD的四条边上（不包括顶点）时，

   ①求证：四边形HFGE是菱形。

   ②求AE的取值范围。

3. （2） 当四边形HFGE的面积为144时，求AE的长。