如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF.

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1. (2020·樊城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF.
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝ $\text{[math]}$ ，求BC长.

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湖北省襄阳市樊城区2020年数学中考适应性卷