在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”.

1. (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”.
1. （1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；
3. （2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
5. （3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围.

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1. (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 ，则称点P为⊙O的“随心点”.