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江苏省南京市鼓楼实验中学2020年数学中考模拟试卷(4月)

更新时间:2020-08-25 浏览次数:230 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2020·南京模拟) 已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-2=0有实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 当m为符合条件的最大整数时,求此时方程的解.
  • 20. (2020·南京模拟) 体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学 开展了四项球类活动:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查(每人只限一项),并将调查结果绘制成图 1,图2两幅不完整的统计图.

    请根据图中信息解答下列问题:

    1. (1) 参加此次调查的学生总数是人;将图1、图2的统计图补充完整;
    2. (2) 已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
  • 21. (2021七下·陵城期末) 学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
    1. (1) 求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
    2. (2) 学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的 ,请设计最省钱的购书方案.
  • 22. (2023八下·海城期中) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.

    1. (1) 求证:四边形ABCD是菱形;
    2. (2) 若AB= ,BD=2,求OE的长.
  • 23. (2020·南京模拟) 小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?(精确到0.1m)

    (参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°=1.192)

  • 24. (2020·南京模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x轴,y轴,交于A、B两点,点C是BO的中点且

    1. (1) 求直线AC的解析式;
    2. (2) 若点M是直线AC的一点,当 时,求点M的坐标.
  • 25. (2020·南京模拟) 如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是线段BC上的一动点.

    1. (1) 请用不带刻度的直尺和圆规,按下列要求作图:(不要求写作法,但保留作图痕迹),在CD边上确定一点E,使得∠DEP+∠APB=180°;
    2. (2) 在(1)的条件下,点P从点B移动到点C的过程中,对应点E随之运动,则移动过程中点E经过的总路程长为.
  • 26. (2020·南京模拟) 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.

    1. (1) 求证:△AFG∽△DFC;
    2. (2) 若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.
  • 27. (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r(r>0).给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足 ,则称点P为⊙O的“随心点”.

    1. (1) 当⊙O的半径r=2时,A(3,0),B(0,4),C(﹣ ,2),D( ,﹣ )中,⊙O的“随心点”是
    2. (2) 若点E(4,3)是⊙O的“随心点”,求⊙O的半径r的取值范围;
    3. (3) 当⊙O的半径r=2时,直线y=x+b(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“随心点”,直接写出b的取值范围.

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