1. (2020·长沙模拟) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ， （m＞0）．

1. （1） 请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；
3. （2） 求M ， N两点的坐标；
5. （3） 在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ， 使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．