安徽省安庆市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-21 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标分别是（）

A . 直线x=1，(1，−4) B . 直线x=1，(1，4) C . 直线x=−1，(−1，4) D . 直线x=−1，(−1，−4)

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列条件中，能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . ∠C＝98°，∠E＝98°， $\text{[math]}$ ； B . AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6 C . ∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26； D . ∠B＝35°，BC ＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH ＝3.5

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -2 B . -4 C . 4 D . 2

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10. 如图，正△ABC中，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD= 60° ，PD交边AB于点D．设BP= x ，BD= y ，右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）

①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，其中 0＜x＜4；③ m=1

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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二、填空题

11. (2020九上·开封月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为

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12. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），则点E的坐标是．

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13. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了m（结果保留根号）．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边作 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ ，…，按此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $\text{[math]}$ 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

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19. 已知：如图 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

⑴画出 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位得到的 $\text{[math]}$ ；

⑵以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD、BE相互平行，且与地面成37°的夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8米，求梯面AD、BE及歇台DE的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留两位小数）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在直线解析式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据图象直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 $\text{[math]}$ 始终有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）该商品的售价和进价分别是多少元？
2. （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
3. （3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？
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23. (2020·长沙模拟) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．
1. （1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；
2. （2）求M ， N两点的坐标；
3. （3）在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．
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