1. (2020·新都模拟) 如图，菱形ABCD的边长为20cm ， ∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2 cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

1. （1） 在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
3. （2） 若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M ， 过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N ．

   ①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；

   ②是否存在这样的t ， 使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．