如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交点C的坐标为，为抛物线顶点，连结AD ，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．

1. (2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，连结AD ，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）是否存在点M使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度．

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1. (2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于 、B两点，与y轴交点C的坐标为 ， 为抛物线顶点，连结AD ， 点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．