1. (2017九下·鄂州期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

1. （1） 求实数k的取值范围；
3. （2） 是否存在实数k使得x₁•x₂﹣x₁²﹣x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．