1. (2017九下·绍兴期中)

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

1. （1） 如图1，当∠ABE=45°，c=2 时，a=，b=．

   如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．
   

3. （2） 归纳证明
   

   请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
   

5. （3） 拓展应用
   

   如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 ，AB=3，求AF的长．