1. (2017·宝安模拟)

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

1. （1） 试求抛物线的解析式；

3. （2） 如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF⊥BC于点F，试问△PFD的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

5. （3） 当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四 边形CDPQ能否成为菱形?如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.