1. (2017·福田模拟)

已知抛物线y=ax²+bx-3经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标；

5. （3） 如图②，直线y= x+ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒钟2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.