如图1和图2，在中，，，．点K在边上，点M，N分别在，上，且．点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边上随P移动，且始终保持．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2020·河北) 如图1和图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $\text{[math]}$ 边上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求点P与点A的最短距离；
3. （2）若点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为x，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）；
7. （4）在点 $\text{[math]}$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $\text{[math]}$ 扫描 $\text{[math]}$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．

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