1. (2020·济宁) 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

1. （1） 求证：△AEH≌△AGH；
3. （2） 当AB=12，BE=4时：

   ①求△DGH周长的最小值；

   ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．