如图，已知，是的平分线，A是射线上一点， .动点P从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接，交于点B.经过O、P、Q三点作圆，交

1. (2020·苏州) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .动点P从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动.连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在实数t，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
5. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.