1. (2020·扶沟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）.抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.

   ①求点P的坐标和PE的最大值.

   ②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.