对于定义域为I的函数，若果存在区间，同时满足下列条件：① 在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是 .则称是函数的一个“优美区间”.

1. (2019高一上·于都月考) 对于定义域为I的函数，若果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ .则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“优美区间”.
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.
5. （3）如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2019高一上·于都月考) 对于定义域为I的函数，若果存在区间 ，同时满足下列条件：① 在区间 上是单调的；②当定义域是 时， 的值域也是 .则称 是函数 的一个“优美区间”.