【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：区间与...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高一上·嘉善月考) 区间 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·松原月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则用区间表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·临河月考) 集合 $\text{[math]}$ 可用区间表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设“x为不小于0的实数”用区间可表示为（）

A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （﹣∞，0） D . （﹣∞，0]

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6. 用区间表示0＜x≤5正确的是（）

A . （0，5） B . （﹣∞，5] C . （5，+∞） D . （0，5]

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7. 已知区间[﹣a，2a+1），则实数的a的取值范围是（）

A . R B . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）

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8. 下列各区间的数轴表示中，正确的是（）

A . [﹣2，+∞） B . （﹣∞，2） C . （﹣1，2） D . [﹣1，+∞）

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9. 下列关于函数与区间的说法正确的是（　　）

A . 函数的定义域必不是空集，但值域可以是空集 B . 函数的定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了 C . 数集都能用区间表示 D . 函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应

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10. 解集{x|x≤1}用区间表示为（　　）

A . [﹣∞，1] B . （﹣∞，1] C . [1，+∞） D . [1，+∞]

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二、填空题

11. (2019高三上·涟水月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集用区间表示为．

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12. (2019高一上·青海月考) 设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图像如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为．

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13. 将下列集合用区间表示出来：
1. （1） $\text{[math]}$ ＝；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝；
3. （3） $\text{[math]}$ ＝.
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14. 定义区间[x₁ ， x₂]的长度为x₂﹣x₁ ，已知函数f（x）=3^|^x^|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值为，最小值为．

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15. 用区间表示下列集合：
{x|2≤x≤5}；{x|x＜3}；{x|x＞2}；
{x|0≤x＜1}；{x|1＜x＜8}；{x|x＜2或x≥3}．

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16. 定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b﹣a．已知函数y=|log_0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是．

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17. {x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．

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18. 用区间表示{x|x＜0或x≥1}=．

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19. 定义区间（a，d），[a，d），（a，d]，[a，d]的长度为d﹣a（d＞a），已知a＞b，则满足 $\text{[math]}$ 的x构成的区间的长度之和为．

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20. 用区间表示下列集合：
{x|x＞﹣1}=；
{x|2＜x≤5}=；
{x|x≤﹣3}=；
{x|2≤x≤4}=；
{x|﹣3≤x＜0，或2≤x＜4}=．

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三、解答题

21. (2022高一上·杨浦期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在区间 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 满足：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数或严格减函数；
②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“n倍区间”.
1. （1）判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“n倍区间”；
3. （3）证明：当有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，对于任意n $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都存在“n倍区间”，并求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所有的“10倍区间”.
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22. (2020高一上·丰台期中) 区间 $\text{[math]}$ 的长度定义为 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度的最大值.
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23. (2020高一上·厦门月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增或单调递减；②如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为闭函数；
请解答以下问题：
1. （1）求闭函数 $\text{[math]}$ 符合条件②的区间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为闭函数？并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是闭函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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24. (2019高一上·吴忠期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为集合 $\text{[math]}$ 。
1. （1）用区间表示集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ ;
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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25. (2019高一上·成都月考) 对于定义域为I的函数，若果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ .则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“优美区间”.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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26. 设x→x₀时，|g（x）|≥M（M是一个正的常数），f（x）是无穷大．证明：f（x）g（x）是无穷大．

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27. 填空题
1. （1） {x|x＞2}的区间形式为
2. （2） {x|x≤﹣5}的区间形式为
3. （3） {x|x＜0或x＞6}区间形式为．
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28. 分别用区间，数轴把下列数值的范围表示出来：
1. （1） ﹣3＜x＜﹣1
2. （2） - $\text{[math]}$ ≤x≤0
3. （3） x≥﹣4
4. （4） x＜2
5. （5） 1＜x≤3.5
6. （6） x≥0
7. （7） x＜0．
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29. 将下列集合用区间表示出来
1. （1） {x|2x﹣1≥0}；
2. （2） {x|x＜﹣4或﹣1＜x≤2}．
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30. 综合题.
1. （1） {x|x＞2}的区间形式为
2. （2） {x|x≤﹣5}的区间形式为
3. （3） {x|x＜0或x＞6}区间形式为．
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