1. (2020·南京模拟) 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交.⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r.

1. （1） （操作感知）

   根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

3. （2） （初步探究）

   求证：CD²+CE²＝4r²；

5. （3） 当r＝8时，则CD²+CE²+FG²的最大值为；
7. （4） （深入研究）

   直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD²+CE²+FG²都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.