如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点 .

1. (2020·昌吉模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：G是 $\text{[math]}$ 中点；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .