问题背景：如图 1，在和中，，连接交的延长线于点 .则的值是. 问题解决：如图 2，在问题背景的条件下，将绕点在平面内旋转，点始终在的外部，所在直线交于点，若，当点与点重合

1. (2020九下·汉阳月考) 问题背景：如图 1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值是.

问题解决：如图 2，在问题背景的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的长是

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